8 Introducción
En este capítulo, nos adentraremos en los cimientos matemáticos que son esenciales para comprender y trabajar efectivamente con redes neuronales. A menudo, el poder y la eficacia de las redes neuronales en tareas de aprendizaje automático pueden parecer casi mágicos. Sin embargo, este “truco de magia” se basa firmemente en principios matemáticos bien establecidos. Aquí, exploraremos estos principios con el fin de desmitificar cómo las redes neuronales aprenden a partir de datos y realizan predicciones o clasificaciones asombrosamente precisas.
Los temas incluidos en este capítulo son fundamentales en la ciencia de datos y la inteligencia artificial: álgebra lineal, cálculo diferencial, probabilidad y estadística. Cada uno de estos temas contribuye de manera única al funcionamiento de las redes neuronales.
La álgebra Lineal es el lenguaje en el que se expresan las redes neuronales. Entender conceptos como vectores, matrices, y operaciones como la multiplicación de matrices, es esencial para comprender cómo las redes procesan y transforman los datos.
Por otra parte, las redes neuronales aprenden ajustando sus parámetros para mejorar su rendimiento. Este proceso de aprendizaje es guiado por el cálculo diferencial, en particular por conceptos como derivadas y gradientes. Comprender estos conceptos es crucial para entender cómo se optimizan las redes durante el entrenamiento.
En otro canal igual de importante, podemos ver que las redes neuronales, en su núcleo, realizan tareas de inferencia estadística. Entender la teoría de probabilidad y las técnicas estadísticas nos permite comprender cómo las redes neuronales modelan la incertidumbre y hacen predicciones basadas en datos. Pero sobre todo nos dan las herramientas para desmitificar las cajas negras y comprender a las redes como procesos estocásticos que modelan problemas del mundo real.
Debo mencionar que el siguiente contenido no pretende ser un tratado exhaustivo de cada tema, pero si es un recordatorio de conceptos fundamentales que estaremos usando a lo largo de nuestro estudio. Como alternativas a este capítulo exiten libros dedicados solo a la revisión de los conceptos previos a las redes neuronales entre los que puedes encontrar Essential Math for Data Science (Nield 2022) o Math for Deep Learning (Kneusel 2021). Alternativamente, la web y los LLMs actuales proveen una inmensa cantidad de recursos de consulta, pero si me lo preguntan a mi, un libro ofrece una guía mas precisa para el estudio.